Ngày 1/6, Tổng Thư ký Liên hợp quốc Antonio Guterres đã đưa ra lời kêu gọi giới chức Mỹ kiềm chế trong việc ứng phó các cuộc biểu tình bạo động. Tổ chức này cho rằng cần điều tra làm rõ cáo buộc trong vụ công dân Mỹ gốc Phi George Floyd tử vong sau khi bị cảnh sát bắt giữ.

Tổng Thư ký Liên hợp quốc Guterres tin rằng, các cuộc biểu tình nên diễn ra trong không khí hòa bình, đồng thời lực lượng bảo vệ pháp luật cũng cần bình tĩnh trước những hành động quá khích của nhóm biểu tình. 

Tổng Thư ký Liên hợp quốc tin rằng mọi vấn đề cần được điều tra làm rõ. Lực lượng cảnh sát trên toàn thê giới cần đầu tư hỗ trợ xã hội, sức khỏe tinh thần hơn nữa. 

Cuộc biểu tình ôn hòa đòi quyền lợi cho người da màu đang dần trở thành các cuộc bạo động ở một số nơi, kèm theo đó là cướp bóc, phá hoại tài sản. Lực lượng an ninh Mỹ phải dùng súng hơi cay và đạn cao su để giải tán đám đông quá khích. Tổng thống Mỹ đang cân nhắc việc triển khai hàng nghìn binh sĩ và lực lượng bảo vệ pháp luật để ngăn chặn bạo lực. 

Thượng nghị sỹ đảng Cộng hòa bang Arkansas Tom Cotton cho rằng Tổng thống Trump nên sử dụng Luật Chống bạo động (Insurrection Act) để triển khai quân đội tại các thành phố xảy ra biểu tình bạo loạn.

Làn sóng biểu tình đã lan sang châu Âu, từ ngày 31/5, một số cuộc biểu tình đã diễn ra tại Canada, Anh, Đức và New Zeland. Ngày 1/6, hàng nghìn người đã tuần hành phản đối tình trạng bạo lực dẫn tới cái chết của công dân Floyd. Hơn 3.000 người biểu tình đã tập trung tại quảng trường Dam ở thủ đô Amsterdam, Hà Lan.

Tại Dublin, người biểu tình đã tuần hành trước Đại sứ quán Mỹ tại Ireland chiều 1/6. Cảnh sát ước tính khoảng 2.000-3.000 người tham gia cuộc biểu tình ôn hòa này.