4 nhà toán học xuất sắc giành Huy chương Fields 2026.

Bốn nhà toán học mỗi người theo đuổi một hướng nghiên cứu khác nhau, từ phương trình vi phân, hình học symplectic, lý thuyết số đến giải tích điều hòa, nhưng đều góp phần giải quyết những bài toán nền tảng của toán học hiện đại.

Được trao bốn năm một lần, Huy chương Fields giải thưởng được mệnh danh là "Giải Nobel của Toán học" tôn vinh các nhà toán học có những thành tựu xuất sắc trước tuổi 40, đồng thời ghi nhận tiềm năng tiếp tục tạo ra những đóng góp quan trọng trong tương lai.

Điểm chung của bốn gương mặt được vinh danh năm nay là đều tạo dấu ấn ở những lĩnh vực nền tảng nhưng rất khác biệt của toán học, từ việc mô tả chuyển động của vô số hạt khí, nghiên cứu cấu trúc của các không gian hình học phức tạp, khám phá quy luật của các đối tượng số học cho tới giải quyết một bài toán tồn tại hơn một thế kỷ về các tập hợp hình học.

GS Yu Deng. Ảnh: Kristen Normand

Giáo sư Yu Deng, hiện công tác tại Đại học Chicago, được trao Huy chương Fields nhờ những đóng góp nổi bật trong lĩnh vực phương trình vi phân đạo hàm riêng. Các nghiên cứu của ông tập trung vào việc suy ra phương trình Boltzmann từ động lực học của các quả cầu cứng trong khí loãng, xây dựng phương trình động học sóng từ các hệ tán sắc phi tuyến và phát triển phương pháp xác suất đối với động lực học Schrödinger phi tuyến.

Một trong những đóng góp quan trọng nhất của Giáo sư Yu Deng liên quan đến câu hỏi cơ bản của vật lý thống kê: làm thế nào có thể chuyển từ việc mô tả chuyển động của từng hạt riêng lẻ sang một phương trình phản ánh hành vi của cả hệ gồm vô số hạt khí.

Trong thực tế, số lượng hạt trong một khối khí lớn đến mức không thể theo dõi từng quỹ đạo chuyển động. Vì vậy, phương trình Boltzmann được sử dụng để mô tả sự phân bố của các hạt theo vị trí và vận tốc. Tuy nhiên, việc chứng minh một cách chặt chẽ rằng phương trình thống kê này thực sự được suy ra từ động lực học nhiều hạt vẫn là một thách thức lớn của toán học.

Cùng các cộng sự Zaher Hani và Xiao Ma, Giáo sư Yu Deng đã giải quyết khó khăn liên quan đến hiện tượng các hạt tái va chạm trong những miền bị giới hạn. Kết quả nghiên cứu góp phần hoàn thiện cơ sở toán học của vật lý thống kê và giải quyết một trường hợp cụ thể liên quan đến bài toán thứ sáu của Hilbert.

GS John Pardon. Ảnh: ITN

Trong khi đó, Giáo sư John Pardon, hiện làm việc tại Trung tâm Simons về Hình học và Vật lý thuộc Đại học Stony Brook, được vinh danh nhờ những đóng góp quan trọng cho hình học symplectic. Ông phát triển các cách tiếp cận mới đối với chu trình cơ bản ảo, phạm trù Fukaya và việc đếm các đường cong chỉnh hình, đồng thời có nhiều kết quả nổi bật trong tô pô, lý thuyết nút và nghiên cứu tác động nhóm trên đa tạp ba chiều.

Hình học symplectic bắt nguồn từ cơ học cổ điển, nghiên cứu không gian biểu diễn trạng thái của các hệ cơ học. Một bài toán trọng tâm của lĩnh vực này là đếm các đường cong thỏa mãn những điều kiện hình học xác định. Tuy nhiên, tập hợp các nghiệm thường không còn "trơn" mà xuất hiện điểm kỳ dị, các thành phần chồng lấn hoặc nghiệm suy biến, khiến các phương pháp đếm thông thường không còn hiệu quả.

Đóng góp của Giáo sư John Pardon nằm ở việc xây dựng những khuôn khổ toán học mới để xử lý các không gian nghiệm phức tạp đó. Các phương pháp do ông phát triển không chỉ giải quyết một bài toán cụ thể mà còn trở thành công cụ có thể áp dụng rộng rãi trong nhiều hướng nghiên cứu của hình học symplectic và tô pô.

GS Jacob Tsimerma. Ảnh: Caroline Gutman

Giáo sư Jacob Tsimerman, hiện công tác tại Đại học Toronto, là người Canada thứ hai nhận Huy chương Fields, đồng thời là nhà toán học đầu tiên đang làm việc tại một cơ sở học thuật của Canada được trao giải.

Ông được ghi nhận nhờ đưa lý thuyết tính tối thiểu-o trở thành một phương pháp nền tảng trong hình học đại số phức và lý thuyết số, đồng thời có đóng góp quan trọng vào việc chứng minh giả thuyết André–Oort đối với các đa tạp mô-đun Siegel cũng như giả thuyết Griffiths về tính đại số của ảnh của ánh xạ chu kỳ.

Tính tối thiểu-o vốn xuất phát từ logic toán học, cung cấp khuôn khổ để nghiên cứu các tập hợp và hàm số có cấu trúc đủ "thuần hóa", tránh những dao động hoặc phân mảnh quá phức tạp. Điều đáng chú ý là công cụ của logic này lại trở thành nền tảng để giải quyết các bài toán lớn trong hình học đại số và lý thuyết số.

Bằng cách kết hợp hình học đại số, lý thuyết số và tính tối thiểu-o, Giáo sư Jacob Tsimerman cùng các cộng sự đã chỉ ra rằng khi các điểm số học đặc biệt xuất hiện với mật độ đủ lớn, chúng không phân bố ngẫu nhiên mà phải nằm trên những cấu trúc đại số đặc biệt. Kết quả này minh họa rõ nét cho sự giao thoa giữa nhiều lĩnh vực của toán học hiện đại.

Giáo sư Hong Wang. Ảnh: Julien Pebrel/MYOP

Trong số bốn nhà toán học được trao Huy chương Fields 2026, Giáo sư Hong Wang là cái tên nhận được nhiều sự quan tâm nhất. Không chỉ là người trẻ tuổi nhất trong số các chủ nhân của giải thưởng năm nay, bà còn là nữ giáo sư duy nhất được vinh danh. Hiện Hong Wang là Giáo sư tại Đại học New York (NYU), đồng thời giữ vị trí Giáo sư thường trực tại Viện Nghiên cứu Khoa học Cao cấp (IHES) của Pháp.

Huy chương Fields được trao cho Hong Wang nhằm ghi nhận những đóng góp nổi bật trong lĩnh vực giải tích điều hòa và lý thuyết độ đo hình học. Các công trình của bà tập trung vào việc ứng dụng các kỹ thuật đa tỷ lệ và tách lớp để nghiên cứu giả thuyết làm mịn cục bộ đối với phương trình sóng.

Ít ai biết rằng, phía sau thành tựu khoa học ấy là một hành trình học thuật bắt đầu từ rất sớm. Hong Wang sinh ra tại Quế Lâm (Trung Quốc), trong một gia đình có cha mẹ đều là giáo viên trung học. Được khuyến khích theo đuổi niềm đam mê khoa học từ nhỏ, bà sớm bộc lộ năng khiếu học tập vượt trội.

Các "bài toán kiểu Kakeya" mà Wang tập trung nghiên cứu có liên quan đến phân tích hài hòa, lý thuyết đo hình học và phương trình vi phân riêng phần, cũng như lý thuyết số, tổ hợp và nhiều lĩnh vực khác. Ảnh: Julien Pebrel/MYOP

Năm 2007, khi mới 16 tuổi, Hong Wang trúng tuyển vào Học viện Khoa học Trái đất và Không gian thuộc Đại học Bắc Kinh. Sau một năm theo học, bà quyết định chuyển sang Khoa Toán học để theo đuổi lĩnh vực mình thực sự yêu thích. Quyết định này trở thành bước ngoặt quan trọng trong sự nghiệp nghiên cứu.

Năm 2011, Hong Wang tốt nghiệp cử nhân ngành toán học tại Đại học Bắc Kinh. Ba năm sau, bà đồng thời nhận bằng kỹ sư tại École Polytechnique (Pháp) và bằng thạc sĩ của Đại học Paris-Sud (Paris XI).

Tiếp đó, Hong Wang sang Mỹ học tiến sĩ tại Viện Công nghệ Massachusetts (MIT) và hoàn thành chương trình vào năm 2019, khi mới 28 tuổi.

Trong thời thơ ấu của Giáo sư Hong Wang ở Quế Lâm, Trung Quốc, toán học chỉ là một trong nhiều thú vui, nhưng cô ấy đã thể hiện năng khiếu rõ rệt từ rất sớm.  Ảnh: Julien Pebrel/MYOP

Tháng 6/2021, bà hoàn thành chương trình nghiên cứu sau tiến sĩ tại Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton (IAS), một trong những trung tâm nghiên cứu danh tiếng của thế giới. Chỉ một tháng sau, Hong Wang gia nhập Đại học California, Los Angeles (UCLA) với cương vị trợ lý giáo sư.

Đến tháng 7/2023, bà chuyển sang công tác tại Viện Khoa học Toán học Courant thuộc Đại học New York (NYU) với vị trí phó giáo sư. Năm 2025, Hong Wang được bổ nhiệm làm giáo sư, đồng thời giữ chức Giáo sư thường trực tại Viện Nghiên cứu Khoa học Cao cấp (IHES) của Pháp.

Tên tuổi của nữ giáo sư gốc Trung Quốc thu hút sự chú ý đặc biệt của cộng đồng toán học quốc tế vào đầu năm 2025, khi bà cùng Giáo sư Joshua Zahl, nhà toán học tại Đại học British Columbia (Canada), công bố lời giải cho giả thuyết Kakeya trong không gian ba chiều.

Khoảng thời gian theo đuổi kiến trúc ở Pháp chỉ kéo dài trong thời gian ngắn. Những mục tiêu cụ thể của toán học đã kéo Wang trở lại với phân tích. Ảnh: Julien Pebrel/MYOP

Giả thuyết Kakeya bắt nguồn từ bài toán do nhà toán học Nhật Bản Sōichi Kakeya nêu ra năm 1917. Ban đầu, bài toán đặt ra câu hỏi làm thế nào để xoay một cây kim đủ 360 độ trong một vùng có diện tích nhỏ nhất. Từ bài toán tưởng chừng đơn giản đó, các nhà toán học đã phát triển thành một vấn đề sâu sắc về cách các đoạn thẳng được sắp xếp và giao nhau trong không gian.

Nếu trong mặt phẳng hai chiều, giả thuyết Kakeya đã được chứng minh từ lâu thì khi mở rộng lên không gian ba chiều, bài toán trở nên phức tạp hơn rất nhiều và chưa có lời giải hoàn chỉnh trong nhiều thập kỷ.

Trong công trình dài 127 trang, Hong Wang và Joshua Zahl đã phát triển nhiều kỹ thuật mới trên cơ sở kế thừa các kết quả nghiên cứu trước đó để chứng minh giả thuyết Kakeya trong không gian ba chiều. Nghiên cứu chỉ ra rằng vùng chứa các đoạn thẳng theo yêu cầu của bài toán phải có đầy đủ số chiều của không gian chứa nó.

Ngay sau khi được công bố, công trình đã thu hút sự quan tâm rộng rãi của cộng đồng toán học quốc tế và nhận được nhiều đánh giá tích cực từ giới chuyên môn.

Việc được trao Huy chương Fields 2026 không chỉ ghi nhận những đóng góp của Hong Wang đối với giải tích điều hòa và lý thuyết độ đo hình học mà còn khẳng định vị thế của bà trong thế hệ các nhà toán học xuất sắc nhất thế giới hiện nay. Từ cô gái vào đại học ở tuổi 16 đến nhà toán học giải được một bài toán tồn tại hơn 100 năm, hành trình của Hong Wang phản ánh sức mạnh của nghiên cứu cơ bản trong việc mở rộng những giới hạn của toán học hiện đại.

Bốn Huy chương Fields năm 2026 phản ánh bức tranh đa dạng của toán học đương đại. Từ chuyển động của các hạt khí, những không gian hình học có điểm kỳ dị, các cấu trúc số học cho đến những tập hợp có thể tích bằng không, mỗi hướng nghiên cứu đều tìm cách khám phá quy luật ẩn sau những hiện tượng tưởng như phức tạp và khó nắm bắt. Chính những đóng góp này tiếp tục mở rộng biên giới của toán học hiện đại, đồng thời tạo nền tảng cho nhiều lĩnh vực khoa học trong tương lai.